キューバ革命前後には、亡命者が急増。

　第2の流入期は、キューバ革命前後だった。いうまでもないが、この時期には亡命者の数が急増した。選手も亡命したが、家族に連れられて幼少期にアメリカへ渡り、のちに野球選手となった例も少なくない。

　マイク・クエイヤー（'59～'77。投手。通算185勝）、ルイ・ティアン（'64～'82。投手。通算229勝）、トニー・オリバ（'62～'76。外野手。通算1917安打。220本塁打。ツインズの主軸）、トニー・ゴンザレス（'60～'71。外野手。通算1485安打。'67年には3割3分9厘）、ベルト・カンパネリス（'64～'83。遊撃手。通算2249安打。盗塁王6回）、トニー・ペレス（'64～'86。三塁手、一塁手。通算2732安打。379本塁打。キューバ出身者では唯一殿堂入りした）は、この時期の亡命者だ。

　一方、ラファエル・パルメイロ（'86～2005。一塁手。通算3020安打。569本塁打）やホゼ・カンセコ（'85～2001。外野手、指名打者。通算1877安打。462本塁打。'88年には史上初の40本塁打／40盗塁を達成）は子供のころ、両親に連れられてアメリカへ亡命した。ふたりとも素晴らしい成績を残したが（3000本安打＋500本塁打の同時達成者は、ハンク・アーロン、ウィリー・メイズ、エディ・マレーとパルメイロの4人だけだ）ステロイド使用が祟って殿堂入りは果たすことができなかった。

3つめのエポックはソヴィエト崩壊。

　エポックとなった時期はもうひとつある。ソヴィエト連邦が崩壊し、キューバが世界最貧国のひとつに転落した1991年以降の時期だ。この時期に亡命したのは、レイ・オルドニェス（'96～'04。亡命したのは'93年。遊撃手。守備の名手。ゴールドグラヴ3回）、リバン・ヘルナンデス（'96～2012。投手。通算178勝）、オルランド・ヘルナンデス（'98～2007。投手。通称エル・ドゥケ。リバンの異母兄。90勝65敗）といった選手たちだ。リバンは亡命先にドミニカ共和国を選び、オルランドはコスタリカを選んだ。こうすれば、MLBドラフトの対象とはならず、FA選手として高額の契約金を手中に収めることができるからだ。実際、リバンはマーリンズと4年総額450万ドルの、オルランドはヤンキースと4年総額660万ドルの大型契約を結ぶことができた。

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